[講義ビデオ376分,講義テキスト211頁]
初めてのソフトウェア無線&信号処理プログラミング 基礎編

~コンピュータに実装する数学の基礎Ⅰ 微分積分からフーリエ解析まで~


「基礎編」と「応用編」でカバーする範囲(応用編はこちらを参照) 本動画セミナで解説する理論の階層構造(1~6層の解説は基礎編,7層の解説は応用編) 本セミナ用に開発したソフトウェア無線実習キット“Pico Stack SDR”のシステム・ブロック図

本製品のあらまし

本製品は,セミナ「初めてのソフトウェア無線&信号処理プログラミング【基礎編】」(2022年2月26日開催)の講義ビデオ(ストリーミング再生)と講義テキスト(PDF)のオンライン教材です.

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講義ビデオの内容

ディジタル回路技術,アナログ回路技術,そしてコンピュータ上の信号処理技術の集大成である“SDR”(Software Defined Radio)を題材として,電気・電子技術全般の構造を学びます.

「ディジタル信号処理」に必要な数学を高校数学から始めて一気通貫で解説します.「初等関数」(三角関数,指数関数,対数関数),「微分・積分」,「複素平面」,「オイラーの公式」,「フーリエ解析の基礎」などを扱います.これらの基本的な内容を徹底的に理解すれば,ディジタル信号処理にとどまらず回路設計や制御工学,統計解析,その他のあらゆるエンジニアリング手法を身に着ける際に大いに役立ちます.

  • 電子工学の集大成である“SDR”(ソフトウェア無線機)を題材にして,「エンジニアにはどんな理論が必要なの?」という疑問に答えます!
  • 「設計」に必須のテクニックである「微分」と「積分」の意味や使い方を演習形式で徹底的に解説します!
  • 本セミナ(基礎編)のゴールである「オイラーの公式」を理解すれば,幅広い分野への応用が開けます!
電気・電子工学の全体像とソフトウェア無線の位置づけ

姉妹製品の[応用編]では,[基礎編]で扱った各種初等関数,微分・積分,複素平面,オイラーの公式などの理解を前提として,実際のディジタル信号処理システムの設計に必要な「フーリエ変換」,「離散フーリエ変換」,「$z$変換」,「サンプリング定理」,「ディジタル・フィルタ設計」を解説します.最終的にSDRキット“Pico Stack SDR”で実際に使用している信号処理のソース・コードを理解することを目指します.

  • 電気回路,機械設計,情報工学,あらゆるエンジニアリングには「フーリエ解析」が必須です!
  • 応用編では,「フーリエ解析」の本質を最高にわかりやすく解説します!
  • フーリエ解析の応用として「微分方程式を解く」,「ディジタル・フィルタを設計する」などの具体例も扱います!

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講義ビデオ(著作権保護のためパスワードがかけられています)

20220226_初めてのソフトウェア無線セミナ【基礎編】_Part1.mp4(2時間37分08秒)

  • 0:00:00 イントロダクション
  • 目標はエンジニアリングのすべての分野に共通する「微分・積分 と 設計 の結びつき」を理解すること.複素正弦波 $e^{j \omega t}$はあらゆる分野で使うので押さえたい.$e^{j \omega t}$ の微分・積分から「フィルタの原理」へ.
  • 0:07:40 Pico Stack SDR の紹介
  • 通信機,とくに ソフトウェア無線機 を作れば全部学べる.電気・電子工学はとにかく「アンプ」と「フィルタ」が主役.そしてSDRは電気電子工学の集大成である.「ラズパイPico」の能力を出し切った Pico Stack SDRを紹介.
  • 0:35:47 「設計」と「微分方程式」
  • 設計とは「未来予測」である.その唯一のよりどころは「微分方程式」である.物体の運動や電気・磁気現象を表す微分方程式を「物理法則」という.エンジニアはこれに頼るしかない.
  • 0:57:20 電気・電子工学の分野の「理論の地図」
  • SDRにはすべての技術が含まれている.理論の地図を紹介.土台は「初等関数,微分・積分,線形代数」.「通信技術」を学べば「ロボット」も「コンピュータ」も「データ処理」もわかる!全て「線形システムの設計」に見える.
  • 1:35:28 三角関数
  • 三角関数なしにエンジニアリングは語れない (線形システムの固有ベクトルだから).「単位円の図」や「加法定理の証明」は一緒に手を動かしてほしい.加法定理の出題例(1999年 東京大学 前期 数学 問1).
  • 2:17:25 指数関数 と 対数関数
  • 一見ややこしく見える「対数」の性質は,すべて簡単な「指数法則」から導き出せる!対数は後出の「$e$ の定義や変形」の解説で使うので,自由に使いこなせるようにしておきたい.

20220226_初めてのソフトウェア無線セミナ【基礎編】_Part2.mp4(3時間39分38秒)

  • 0:00:00 微分の定義
  • 「局所的な傾き」を表す道具として「微分」を導入する.「1次関数の微分」と「2次関数の微分」はぜひ一緒にやってほしい.$x+Δx$を代入した結果から $x$を代入した結果を引き算して,$Δx$ で割る.
  • 0:13:38 三角関数の微分
  • 三角関数の微分ができないと積分ができない.三角関数の積分は【応用編】のフーリエ解析で解説する.「三角関数の微分」には「加法定理」が必要.「暗記」ではなく「自分で理解して導出できる状態」にする.
  • 0:26:58 微分の性質
  • 微分は「線形」.つまり「まとめて微分したもの」と「個別に微分して足したもの」が一致する.混ざらない.
  • 0:48:26 指数関数・対数関数の微分
  • $e$ を「$x=0$における微分係数が 1になる指数関数の底」と決めることで,$e^x$の導関数が$e^x$になる!つまり $e^x$ が相手ならば「微分の記号が消える」ことになる.これで微分方程式も怖くない!
  • 1:08:07 テイラー展開
  • どうして 2! とか 3! が出てくるのか直感的に理解する.「無理やり多項式近似」したときの係数$a_0$,$a_1$,…を求めれば「多項式近似できた」ことになる.
  • 1:51:30 オイラーの公式
  • $e^{jx}$が複素平面上の単位円上の点になるのは「三角関数の定義そのもの」である.「複素数の極座標表示」は「振幅と位相を簡潔に表す道具」であり,フーリエ解析と非常に相性が良い!
  • 2:32:41 積分の定義と性質
  • 最終的には「微分方程式を解きたい」.グラフで囲まれた面積を求めたい → 長方形で近似する → 人間には無理.「微積分学の基本定理」で微分と積分がつながる! 積分から「ローパス・フィルタ」の解説へ.「フィルタの原理は微分・積分」.

講義テキスト(著作権保護のためパスワードがかけられています)

補助資料とソースコード(パスワードなし)

※本製品にはキットが付属しておりません.下記,Pico Stack SDRの設計データはすべて,参考用として提供するものです.

講義の目標

  • ディジタル・フィルタの原理を理解する
  • フーリエ変換,ラプラス変換,$z$変換とは何か説明できるようになる
  • 電気・電子技術全体を見渡し,必要な理論を取捨選択できるようにする
  • 回路設計やディジタル信号処理に必要な数学を身に着ける
  • 初等関数,微分・積分を理解し,各種の専門書を自分で読みこなせるようになる

読者対象

  • アナログ計測器や無線機のディジタル化を検討している方
  • ディジタル信号処理の学習を始めたい方
  • 電子回路理論の学習を始めたい方
  • 数学の知識を整理整頓したい方,学びなおしたい方
  • フーリエ解析を学びたい方
  • 微分・積分を学びたい方
  • エンジニアとして「定量的な設計」をしたい方

主な著書

  1. 電子回路のキホン 要点マスタ50,トランジスタ技術,2015年5月号,別冊付録,CQ出版社.
  2. 情熱のフル・ディスクリートFMラジオ,トランジスタ技術,2016年1月号 特集 第5章,CQ出版社.
  3. 本質理解!万能アナログ回路塾,トラジスタ技術,2017年9月号,連載,CQ出版社.
  4. 初等関数と微分・積分,2019年,CQ出版社.
  5. 月着陸船アポロに学ぶ確率統計コンピュータ,トランジスタ技術,2019年7月号 特集,CQ出版社.
  6. 大解剖!CPUはこうやって動いている,トランジスタ技術,2020年5月号 特集,CQ出版社.

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略歴

  • 2011年 東京工業大学 工学部 電気電子工学科 卒業
  • 2013年 東京工業大学大学院 理工学研究科 電子物理工学専攻 修了
  • 2013年 株式会社アドバンテスト 入社
  • 2016年 株式会社村田製作所 入社
  • 2019年 リニア・テック 開業

パーツキットと講義動画でプロの技術を1日習得
スピードマスタ・シリーズ

電子回路・基板設計からプログラミングまで,エンジニアがマスタすべき技術は多岐にわたり,開発期間も短くなっています.多くの書物を読み漁ったり,玉石混交のネット情報に振り回されたりしている暇はありません.

本シリーズには,各分野の一線で活躍する技術者が厳選したパーツセット,設計の要点を効率よく解説するセミナ動画,講義テキスト,お手本ソースコードなどが同梱されています.百戦錬磨の技を一見することで,未経験の技術が驚くほど短時間で身につくだけでなく,信頼性の高いシステム開発に必要なプロの眼が養われます.