Pythonで学ぶ やりなおし数学塾2【フーリエ解析】

フーリエ級数の基礎からフーリエ変換，ラプラス変換，線形システムの伝達関数まで
(講義338分/199頁)


インパルス応答」の畳み込み積分によってシステムの出力を得るようす 周波数が異なるsin関数どうしは「直交」している

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お申込み前にご理解いただきたいこと

  1. 本セミナの内容は『初めてのソフトウェア無線&信号処理プログラミング [応用編] 』と重複する部分があります．
  2. 本セミナは，2022年10月30日に開催したウェビナを録画して編集した動画です．繰り返し再生，一時停止，巻き戻しが可能です．
  3. Windows パソコンの基本的な操作ができない方はお申込みをご遠慮ください．

講義内容

あらまし

電気回路設計，機械設計，制御システム設計，データ処理，プログラミングといった様々な技術分野において，「数学」は非常に汎用的かつ便利な道具です．「Pythonで学ぶ やりなおし数学塾」シリーズでは，数学的な考え方の本質をPythonプログラムでわかりやすく視覚化しながら丁寧に解説します．

本セミナのテーマは「フーリエ解析」です．フーリエ解析は，物理学やエンジニアリングの各分野でよく使われる「微分方程式を解く技法」をまとめた体系です．「なぜ物理学や工学の本には三角関数ばかり出てくるのか？」，「周波数軸で物を見ると何が良いのか？」，「フーリエ変換とラプラス変換の共通点・相違点とは？」，「インパルス応答とは何なのか？」，「畳み込み積分とは何なのか？」といった素朴な疑問にわかりやすく答えます．

ラプラス変換の本質的な意味 フーリエ変換とフーリエ逆変換をPythonで計算したようす
「ラプラス変換」を使って電気回路を設計する

演目

（1）フーリエ級数の導入

  • 正弦波が特別な理由
  • 関数どうしの内積
  • 三角関数の直交性
  • 実フーリエ級数
  • 複素フーリエ級数
  • Pythonプログラムで「直交」を体感するアニメーションをPythonで作る

（2）フーリエ変換とラプラス変換

  • フーリエ変換
  • 畳み込み積分
  • ラプラス変換
  • デルタ関数
  • フーリエ解析を活用して微分方程式を解く方法
  • フーリエ変換（DFT）およびフーリエ逆変換（IDFT）を実行するPythonプログラム

（3）電気回路設計，制御理論，信号処理などへの応用

  • 線形システムの導入
  • インパルス応答
  • 伝達関数
  • インパルス応答を体感するアニメーションをPythonで作る

講演の目標

  • あらゆるエンジニアリングの分野で活用されている「周波数解析」の本質を理解する
  • フーリエ級数，フーリエ変換，ラプラス変換とは何なのか説明できるようになる
  • 線形システムにおけるインパルス応答や伝達関数の意味を理解する
  • 線形システムと線形微分方程式の関係を理解する
  • 回路設計やディジタル信号処理に必要な数学の基礎を身に着ける

受講対象

  • 「フーリエ変換」や「ラプラス変換」，「伝達関数」，「インパルス応答」などを学びたい方
  • 「周波数解析」の本質を理解して，分野を横断する見識を身に着けたい方
  • エンジニアとして「定量的な設計」をしたい方
  • これから電子回路設計，ディジタル信号処理，制御理論などを学びたい方

※「初等関数」および「微分・積分」はすでに理解しているものとします．詳しくは『［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾1【微分・積分】』をご覧ください．

※本セミナではPythonの初歩的な文法は既知とした上で，学習の補助用にいくつかのプログラムを示します．Pythonの基礎は『実習キットでできる！ラズパイPicoでマイコン入門』などを参照してください．

※Python開発環境のインストール方法は，次の記事を参照してください．
　Pythonではじめる 数値解析入門
　[Vol.1 Pythonの開発環境をインストールする]

受講者が準備するもの

  • 簡単なクイズを出題するので，筆記用具と計算用紙があると便利です（任意です）．
  • あらかじめテキストを印刷しておくと便利です（2スライド/ページの両面印刷がおすすめですが任意です）．
  • 自分のパソコンでPythonのプログラムを実行したい方は，あらかじめ実行環境（開発環境）をインストールしてください．なお，Pythonを知らなくてもフーリエ解析の内容は理解できます．

講師紹介

詳細はこちらを参照ください．

略歴

  • 2011年　東京工業大学 工学部　電気電子工学科　卒業
  • 2013年　東京工業大学大学院 理工学研究科　電子物理工学専攻　修了
  • 2013年　株式会社アドバンテスト　入社
  • 2016年　株式会社村田製作所　入社
  • 2019年　リニア・テック　開業

主な著書

  1. 電子回路のキホン 要点マスタ50，トランジスタ技術，2015年5月号，別冊付録，CQ出版社．
  2. 情熱のフル・ディスクリートFMラジオ，トランジスタ技術，2016年1月号　特集　第5章，CQ出版社．
  3. 本質理解！万能アナログ回路塾，トラジスタ技術，2017年9月号，連載，CQ出版社．
  4. 初等関数と微分・積分，2019年，CQ出版社．
  5. 月着陸船アポロに学ぶ確率統計コンピュータ，トランジスタ技術，2019年7月号　特集，CQ出版社．
  6. 大解剖！CPUはこうやって動いている，トランジスタ技術，2020年5月号　特集，CQ出版社．