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プロの技術を1日で！実習キット付きVOD

［VOD/KIT］初めてのソフトウェア無線＆信号処理プログラミング 基礎編/応用編

高校数学からフーリエ変換/ディジタル・フィルタまで，理論と実践を学ぶ



実習用組立キット“Pico Stack SDR”を構成する“Pico Digital Board”と“Pico Analog Board”

本製品のあらまし

基礎編では，ディジタル回路技術，アナログ回路技術，そしてコンピュータ上の信号処理技術の集大成である“SDR”（Software Defined Radio）を題材として，電気・電子技術全般の構造を学びます．「ディジタル信号処理」に必要な数学を高校数学から始めて一気通貫で解説します．「初等関数」（三角関数，指数関数，対数関数），「微分・積分」，「複素平面」，「オイラーの公式」，「フーリエ解析の基礎」などを扱います．これらの基本的な内容を徹底的に理解すれば，ディジタル信号処理にとどまらず回路設計や制御工学，統計解析，その他のあらゆるエンジニアリング手法を身に着ける際に大いに役立ちます．

応用編では，「基礎編」で扱った各種初等関数，微分・積分，複素平面，オイラーの公式などの理解を前提として，実際のディジタル信号処理システムの設計に必要な「フーリエ変換」，「離散フーリエ変換」，「$z$変換」，「サンプリング定理」，「ディジタル・フィルタ設計」を解説します．最終的にSDRキット“Pico Stack SDR”で実際に使用している信号処理のソース・コードを理解することを目指します．

同梱の説明書に，講義ビデオ，講義テキスト，ソースコード類のダウンロードが可能になるパスワードが記載されています．

なお本製品のすべての映像，画像，文書テキスト，ソースコードは，著作権法によって厳格に守られています．無許可の転載，複製，転用は法律により罰せられます．

「基礎編」と「応用編」の内容 本セミナで解説する理論の階層構造

内容物一覧

①講義資料一式

  1. ソフトウェア・ラジオ 学習キット Pico Stack SDR “mz-picostacksdr”
  2. 全800分の講義ビデオ
    3. 同梱の説明書にパスワードが記載されています
  3. 講義テキスト
    4. 同梱の説明書にパスワードが記載されています
ソフトウェア無線の信号処理技術を学習できる組立キットの構成パーツ 完成状態(はんだ付けが必要です)

②実習用組立キットと技術資料一式

  1. 1_PicoStackSDR_部品表_20220401.pdf
  2. 2_PicoStackSDR_組み立てマニュアル_20220401.pdf
  3. 3_PicoStackSDR_使い方マニュアル_20220401.pdf
  4. 4_PicoStackSDR_回路図_20220401.pdf
  5. 5_PicoStackSDR_program.zip

講義ビデオの内容

基礎編

ディジタル回路技術，アナログ回路技術，そしてコンピュータ上の信号処理技術の集大成である“SDR”（Software Defined Radio）を題材として，電気・電子技術全般の構造を学びます．

「ディジタル信号処理」に必要な数学を高校数学から始めて一気通貫で解説します．「初等関数」（三角関数，指数関数，対数関数），「微分・積分」，「複素平面」，「オイラーの公式」，「フーリエ解析の基礎」などを扱います．これらの基本的な内容を徹底的に理解すれば，ディジタル信号処理にとどまらず回路設計や制御工学，統計解析，その他のあらゆるエンジニアリング手法を身に着ける際に大いに役立ちます．

  • 電子工学の集大成である“SDR”（ソフトウェア無線機）を題材にして，「エンジニアにはどんな理論が必要なの？」という疑問に答えます！
  • 「設計」に必須のテクニックである「微分」と「積分」の意味や使い方を演習形式で徹底的に解説します！
  • 本セミナ（基礎編）のゴールである「オイラーの公式」を理解すれば，幅広い分野への応用が開けます！
理論の地図 電気・電子工学の全体像

応用編

「基礎編」で扱った各種初等関数，微分・積分，複素平面，オイラーの公式などの理解を前提として，実際のディジタル信号処理システムの設計に必要な「フーリエ変換」，「離散フーリエ変換」，「$z$変換」，「サンプリング定理」，「ディジタル・フィルタ設計」を解説します．最終的にSDRキット“Pico Stack SDR”で実際に使用している信号処理のソース・コードを理解することを目指します．

  • 電気回路，機械設計，情報工学，あらゆるエンジニアリングには「フーリエ解析」が必須です！
  • 本セミナ（応用編）では，「フーリエ解析」の本質を最高にわかりやすく解説します！
  • フーリエ解析の応用として「微分方程式を解く」，「ディジタル・フィルタを設計する」などの具体例も扱います！
“Pico Stack SDR”のシステム・ブロック図 「フィルタ設計」と「微分・積分」のかかわり

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講義ビデオ(著作権保護のためパスワードがかけられています)

20220226_初めてのソフトウェア無線セミナ【基礎編】_Part1.mp4(2時間37分08秒)

  • 0:00:00 イントロダクション
    • 目標はエンジニアリングのすべての分野に共通する「微分・積分 と 設計 の結びつき」を理解すること．複素正弦波 $e^{j \omega t}$はあらゆる分野で使うので押さえたい．$e^{j \omega t}$ の微分・積分から「フィルタの原理」へ．
  • 0:07:40 Pico Stack SDR の紹介
    • 通信機，とくに ソフトウェア無線機 を作れば全部学べる．電気・電子工学はとにかく「アンプ」と「フィルタ」が主役．そしてSDRは電気電子工学の集大成である．「ラズパイPico」の能力を出し切った Pico Stack SDRを紹介．
  • 0:35:47 「設計」と「微分方程式」
    • 設計とは「未来予測」である．その唯一のよりどころは「微分方程式」である．物体の運動や電気・磁気現象を表す微分方程式を「物理法則」という．エンジニアはこれに頼るしかない．
  • 0:57:20 電気・電子工学の分野の「理論の地図」
    • SDRにはすべての技術が含まれている．理論の地図を紹介．土台は「初等関数，微分・積分，線形代数」．「通信技術」を学べば「ロボット」も「コンピュータ」も「データ処理」もわかる！全て「線形システムの設計」に見える．
  • 1:35:28 三角関数
    • 三角関数なしにエンジニアリングは語れない （線形システムの固有ベクトルだから）．「単位円の図」や「加法定理の証明」は一緒に手を動かしてほしい．加法定理の出題例(1999年 東京大学 前期 数学 問1)．
  • 2:17:25 指数関数 と 対数関数
    • 一見ややこしく見える「対数」の性質は，すべて簡単な「指数法則」から導き出せる！対数は後出の「$e$ の定義や変形」の解説で使うので，自由に使いこなせるようにしておきたい．

20220226_初めてのソフトウェア無線セミナ【基礎編】_Part2.mp4(3時間39分38秒)

  • 0:00:00 微分の定義
    • 「局所的な傾き」を表す道具として「微分」を導入する．「1次関数の微分」と「2次関数の微分」はぜひ一緒にやってほしい．$x+Δx$を代入した結果から $x$を代入した結果を引き算して，$Δx$ で割る．
  • 0:13:38 三角関数の微分
    • 三角関数の微分ができないと積分ができない．三角関数の積分は【応用編】のフーリエ解析で解説する．「三角関数の微分」には「加法定理」が必要．「暗記」ではなく「自分で理解して導出できる状態」にする．
  • 0:26:58 微分の性質
    • 微分は「線形」．つまり「まとめて微分したもの」と「個別に微分して足したもの」が一致する．混ざらない．
  • 0:48:26 指数関数・対数関数の微分
    • $e$ を「$x=0$における微分係数が 1になる指数関数の底」と決めることで，$e^x$の導関数が$e^x$になる！つまり $e^x$ が相手ならば「微分の記号が消える」ことになる．これで微分方程式も怖くない！
  • 1:08:07 テイラー展開
    • どうして 2! とか 3! が出てくるのか直感的に理解する．「無理やり多項式近似」したときの係数$a_0$，$a_1$，…を求めれば「多項式近似できた」ことになる．
  • 1:51:30 オイラーの公式
    • $e^{jx}$が複素平面上の単位円上の点になるのは「三角関数の定義そのもの」である．「複素数の極座標表示」は「振幅と位相を簡潔に表す道具」であり，フーリエ解析と非常に相性が良い！
  • 2:32:41 積分の定義と性質
    • 最終的には「微分方程式を解きたい」．グラフで囲まれた面積を求めたい → 長方形で近似する → 人間には無理．「微積分学の基本定理」で微分と積分がつながる！ 積分から「ローパス・フィルタ」の解説へ．「フィルタの原理は微分・積分」.

20220227_初めてのソフトウェア無線セミナ【応用編】_Part1.mp4(2時間30分59秒)

  • 0:00:00 イントロダクション
    • 応用編では「微分方程式を解く」．目標は「線形システム」の挙動を「フーリエ解析」という道具によって理解すること．離散時間システムの話のゴールとして「ディジタル・フィルタ」を説明．
  • 0:13:53 「正弦波」が特別扱いされる理由
    • 電子回路の主役は「乗算回路」と「フィルタ」だった．正弦波に対するこれらの挙動の復習から始める．「線形システムは正弦波と相性が良く，正弦波を使えば微分方程式から微分が消える」→$LCR$回路の例．「様々な波形は正弦波の重ね合わせ作れる」→矩形波の例．
  • 0:50:55 関数の内積と三角関数の直交性
    • フーリエ解析で「内積」は超重要．「辺の長さ」ではなく「成分計算」で表すことで「関数の内積」につなげる．関数は「無限次元のベクトル」でその「内積」は「共通成分の大きさ」を表す．
  • 1:29:02 実フーリエ級数（周期2π）
    • あらゆる3次元ベクトルを表す素である「基底」の考え方を導入する．cos や sin は「関数の基底」になっているというイメージ．「フーリエ級数」は様々な周波数成分を「ブレンド」している．「フーリエ係数」の抽出は「関数の内積」そのもの．「収束定理」は参考文献を参照．
  • 1:54:50 実フーリエ級数（周期$2T$）
    • $π/T$という係数を入れることで「周期$2T$」にスケール変更する．規格化の定数が$ T $になることを確認する．ここでも「三角関数の加法定理」と「三角関数の微分・積分」を大いに利用する．
  • 2:04:30 複素フーリエ級数
    • cosとsinを $e^{j \omega t}$　で置き換えて，都合が良いように「複素フーリエ係数」を定義する．

20220227_初めてのソフトウェア無線セミナ【応用編】_Part2.mp4(2時間20分10秒)

  • 0:00:00 フーリエ変換
    • 非周期関数，孤立波形にも対応できるように「周期を∞」にしたものがフーリエ変換．「フーリエ積分公式」の導出が重要．「リーマン和」と見なして積分計算に持ち込むところを丁寧に説明する．積分変数が $x$ なのか $ω$ なのかを明確に意識することが重要．
  • 0:21:10 フーリエ変換の性質
    • 「時間領域シフト」の本質は「位相の遅れ」，「周波数領域シフト」の本質は周波数$ω_0$の正弦波との「ミキシング」．$f(t)$が「実数」ならスペクトルは「左右対称」．畳み込みの本質は「ずらして全部足す」だが詳しい話は後出の「線形システム」で説明．
  • 1:04:16 ラプラス変換
    • ラプラス変換は「無理やり 絶対可積分 に加工した関数 $f(t)・e^{-σt} $をフーリエ変換する手法」．ラプラス変換を加えることで，フーリエ解析は「実用的」になる．フーリエ解析は「波形を正弦波に分解・統合して微分方程式を解くテクニック」．ラプラスの論文は1812年，フーリエの論文は1822年，コーシーは1800年代前半の人，ヘヴィサイドの論文は1899年，ブロムウィッチは1900年ころの人．
  • 1:55:30 デルタ関数の導入
    • デルタ関数は線形システムの解析に不可欠！ デルタ関数の本質は「$t=0$の値を取り出す」こと．グラフの形はあくまでイメージ．$δ(ct）$の話は「偶関数」を証明したい．デルタ関数によって「フーリエ係数/級数」が「フーリエ変換/逆変換」の一部になった．

20220227_初めてのソフトウェア無線セミナ【応用編】_Part3.mp4(2時間32分47秒)

  • 0:00:00 線形時不変システム
    • デルタ関数の導入が重要．「正弦波入力とインパルス応答$h(t)$との畳み込み積分」を計算すると，勝手に「伝達関数 x 正弦波」という形が出てくる！「線形性」と「時不変性」を仮定するだけで，「正弦波は線形システムの固有ベクトルである」という最重要項目を示せる！「だったら線形システムを扱うときは入力信号を正弦波に分解するとわかりやすいじゃん！」ということでフーリエ解析が使われるようになった．
  • 0:41:16 離散時間信号とサンプリング定理
    • それまでのデルタ関数の性質やフーリエ変換の性質を総動員する．「サンプリング定理」によって，「離散時間信号の情報量は元の連続時間信号と等価」だと示される！（エイリアシングがなければ）
  • 1:30:16 差分方程式と$z$変換
    • $z$変換は「ラプラス変換を離散化したもの」．差分方程式をただの方程式に変換できる．$z$変換から周波数特性を求めるときは $z=e^{j\omega nT}$ を代入する．サンプリング間隔 $T$ なら，$n$ステップ後の時刻は $nT$ だから．
  • 1:50:23 ディジタル・フィルタ設計の基礎
    • ディジタル・フィルタの挙動は「入力信号とインパルス応答（タップ係数）の畳み込み和」そのもの！
  • 2:10:33 信号のデシメーションとCICフィルタ
    • SDRをはじめとした一般的なディジタル・サンプリング・システムでよく使われるCIC（Cascaded Integrator Comb）フィルタの解説．一般的な「マルチレート信号処理」についても簡単に触れる．

講義テキスト(著作権保護のためパスワードがかけられています)

補助資料とソースコード(パスワードなし)

講義の目標

  • ディジタル・フィルタの原理を理解する
  • フーリエ変換，ラプラス変換，$z$変換とは何か説明できるようになる
  • 電気・電子技術全体を見渡し，必要な理論を取捨選択できるようにする
  • 回路設計やディジタル信号処理に必要な数学を身に着ける
  • 初等関数，微分・積分を理解し，各種の専門書を自分で読みこなせるようになる

読者対象

  • アナログ計測器や無線機のディジタル化を検討している方
  • ディジタル信号処理の学習を始めたい方
  • 電子回路理論の学習を始めたい方
  • 数学の知識を整理整頓したい方，学びなおしたい方
  • フーリエ解析を学びたい方
  • 微分・積分を学びたい方
  • エンジニアとして「定量的な設計」をしたい方

主な著書

  1. ［VOD/KIT］実習キットでできる！ラズパイPicoでマイコン入門，ZEPエンジニアリング．
  2. ［VOD/KIT］実習キットでできる！ラズパイPico×Wi-FiモジュールでIoT超入門，ZEPエンジニアリング．
  3. ［VOD/KIT］確率・統計処理＆真値推定！自動運転時代のカルマン・フィルタ入門，ZEPエンジニアリング．
  4. Pythonではじめる 数値解析入門 [Vol.1 Pythonの開発環境をインストールする]，ZEPエンジニアリング．
  5. ［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾1【微分・積分】，ZEPエンジニアリング．
  6. ［VOD］Pythonで学ぶ やりなおし数学塾2【フーリエ解析】，ZEPエンジニアリング．
  7. ［VOD］Pythonで学ぶ マクスウェル方程式 【電場編】＋【磁場編】，ZEPエンジニアリング．
  8. KiCadではじめる プリント基板設計入門[Vol.1　KiCadをインストールする]，ZEPエンジニアリング．
  9. ラズベリー・パイ Picoマイコン入門 C言語開発環境の構築，ZEPエンジニアリング．
  10. 実験しながら学ぶフーリエ解析とディジタル信号処理[Vol.1　フーリエ解析の基本「三角関数」の正しい理解]，ZEPエンジニアリング．
  11. Zynq搭載ボードの決定版“Eclypse Z7”で始める高速信号処理システム開発，ZEPエンジニアリング．
  12. Pythonではじめる 数値解析入門[Vol.1 Pythonの開発環境をインストールする]，ZEPエンジニアリング．
  13. Pythonではじめる 数値解析入門[Vol.2 グラフ描画ライブラリ“Matplotlib”で2次元のグラフを描く]，ZEPエンジニアリング．
  14. オール・トランジスタ4ビットCPUの製作とFPGA開発[Vol.1 ノイマン型CPUの設計]，ZEPエンジニアリング．
  15. 電子回路のキホン 要点マスタ50，トランジスタ技術，2015年5月号，別冊付録，CQ出版社．
  16. 情熱のフル・ディスクリートFMラジオ，トランジスタ技術，2016年1月号　特集　第5章，CQ出版社．
  17. 本質理解！万能アナログ回路塾，トラジスタ技術，2017年9月号，連載，CQ出版社．
  18. 初等関数と微分・積分，2019年，CQ出版社．
  19. 月着陸船アポロに学ぶ確率統計コンピュータ，トランジスタ技術，2019年7月号　特集，CQ出版社．
  20. 大解剖！CPUはこうやって動いている，トランジスタ技術，2020年5月号　特集，CQ出版社．

略歴

  • 2011年　東京工業大学 工学部　電気電子工学科　卒業
  • 2013年　東京工業大学大学院 理工学研究科　電子物理工学専攻　修了
  • 2013年　株式会社アドバンテスト　入社
  • 2016年　株式会社村田製作所　入社
  • 2019年　リニア・テック　開業



プロの技術を1日で！
実習キット付き講義動画「スピードマスタ・シリーズ」

電子回路・基板設計からプログラミングまで，エンジニアがマスタすべき技術は多岐にわたり，開発期間も短くなっています．多くの書物を読み漁ったり，玉石混交のネット情報に振り回されたりしている暇はありません．

本シリーズには，各分野の一線で活躍する技術者が厳選したパーツセット，設計の要点を効率よく解説するセミナ動画，講義テキスト，お手本ソースコードなどが同梱されています．百戦錬磨の技を一見することで，未経験の技術が驚くほど短時間で身につくだけでなく，信頼性の高いシステム開発に必要なプロの眼が養われます．