状態推定の第1歩：逐次計算による平均値計算

ラズパイとPythonで一緒に！状態制御&センサ・フュージョン入門

平均値は小さな状態推定

状態推定という言葉は難しく聞こえますが，最初の入り口はシンプルです．測定値が時刻ごとに$y_1$，$y_2$，…，$y_n$と得られる状況を考えます．ここで求めたい平均値は，測定のばらつきの中から代表値を推量する行為です．観測された値をそのまま採用するのではなく，複数サンプルを統合して1つの値にまとめます．この統合の考え方が，後にオブザーバやカルマン・フィルタへつながります．

ラズパイとPythonでセンサを扱うとき，データは逐次的に到着します．メモリや処理時間に制約がある場面では，全データを溜めてから計算する方式が扱いにくいです．このとき，逐次計算で平均値を更新できると，測定と同時に推定が進みます．

一括処理と逐次処理の違い

平均値は，全サンプルを足してサンプル数で割れば求まります．この考え方は一括処理です．すべての測定値を揃えてから計算するので，理解は直感的です．一方で，逐次処理では，過去の全データを保持しません．必要なのは直前までの平均値と，新しく入ってきた測定値です．

逐次処理は「更新」という発想です．新しい測定が来るたびに，推定値を少しずつ修正します．この更新は，古い推定値と新しい観測値を，重み付きで混ぜる形に整理できます．重みはサンプル数に応じて変わり，新しいデータを受け入れつつ，推定値が急に飛びにくい形です．

1. 一括処理：すべての$y_k$を記憶して最後に平均値を計算する方式
2. 逐次処理：直前までの平均値と新しい$y_n$だけで平均値を更新する方式
3. 逐次処理：メモリ使用量が一定でデータ到着に同期して推定が進む方式

センサ・フュージョンへつながる見方

逐次平均は，複数の情報を統合する最小単位の考え方です．センサ・フュージョンでは，複数センサの測定を1つの推定値にまとめます．このときも，推定値を更新するという流れは同じです．平均値の逐次更新を理解しておくと，「過去の推定」と「新しい観測」を組み合わせる感覚が身につきます．

現場の計測では，センサのノイズ，サンプリング周期の揺らぎ，外乱の混入が起きます．逐次更新の枠組みをもっていると，生データをそのまま使う設計から，推定値を使う設計へ移れます．この移行は，状態推定を実装に落とすときの重要な視点です．

1. 推定値を「今のもっともらしい値」として扱う設計に移れる
2. 観測が増えるほど推定が安定する感覚を確認できる
3. センサの追加や統合を「更新の設計」として整理できる

〈ZEPマガジン〉

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参考文献

1. ［VOD/Pi KIT］MATLAB/Simulink×ラズパイで学ぶロボット制御入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
2. ［VOD/KIT］MATLAB/Simulink×ラズパイで学ぶロボット制御入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
3. ［VOD/Pi400 KIT］SLAMロボット＆ラズパイ付き！ROSプログラミング超入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
4. ［VOD/KIT］確率・統計処理＆真値推定！自動運転時代のカルマン・フィルタ入門，ZEPエンジニアリング株式会社．