モータ制御器の定量設計とパラメータ設定

制定速度とオーバシュートのパラメータ設定

モデル・マッチングと規範モデル

モータ制御器を設計する際，システムの望ましい応答特性を得るためにモデル・マッチングの考え方が重要です．モデル・マッチングとは，制御対象の閉ループ系の特性を，設計者が意図する規範モデルの特性に一致させる手法です．

規範モデルとしては，バターワース標準形や2項係数標準形がよく用いられます．バターワース標準形は，過渡応答においてオーバシュートが小さく滑らかな特性をもつため，多くの制御システムが採用しています．

1. 規範モデルを定義する
2. 閉ループ系の特性を規範モデルに一致させる
3. パラメータを適切に調整する

この手法により，制御系の安定性と性能を確保できます．

制御パラメータの調整と極配置

制御器の設計において，制御対象の応答速度やオーバシュートを適切に設定するためには，極配置の考え方を活用します．極の位置によって，システムの応答速度や振動特性が決まります．

I-PD制御を用いる場合，

1. $K_p$（比例ゲイン）:システムの応答速度を調整
2. $K_d$（微分ゲイン）:オーバシュートを抑制
3. $K_i$（積分ゲイン）:定常偏差を補正

これらのパラメータを適切に設定することで，目標とする特性に近づけることが可能です．

キーワード：バターワース標準形

バターワース標準形は，フィルタ設計や制御システムの特性設定で重要な役割を果たします．特に2次および3次のバターワース標準形が広く使用されます．

1. 2次バターワース標準形:オーバシュートを抑えながらスムーズな応答を実現
2. 3次バターワース標準形:さらに滑らかな応答を実現し，高次系の安定性を向上
3. 制御対象に適用することで，過渡応答の改善が可能

バターワース標準形の特性は，マクローリン展開を用いた低次項の近似によっても解析されます．適切な極配置と組み合わせることで，設計意図に合った制御特性を得ることができます．〈著：ZEPマガジン〉

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著者紹介

• 2009年3月　京都大学大学院情報学研究科博士後期課程修了．日本学術振興会特別研究員（DC2），舞鶴工業高等専門学校助教，京都大学特定助教，奈良先端科学技術大学院大学助教，大阪大学講師
• 2019年3月 大阪大学大学院工学研究科機械工学専攻准教授．ノイズシェーピング理論に基づく量子化器設計およびその応用に関する研究に従事．博士（情報学）．

著書

1. ［VOD］Pythonで一緒に！ロボット制御のモデルベース設計【ロバスト制御編】，ZEPエンジニアリング株式会社．
2. ［VOD］Pythonで一緒に！ロボット制御のモデルベース設計【PID制御編】，ZEPエンジニアリング株式会社．
3. ［VOD］Pythonで一緒に！ロボット制御のモデルベース設計【状態フィードバック制御編】，ZEPエンジニアリング株式会社．
4. ［VOD/Pi2W KIT］ラズパイ×Pythonで動かして学ぶモータ制御入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
5. ［VOD/KIT］ラズパイ×Pythonで動かして学ぶモータ制御入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
6. Pythonによる制御工学入門（改訂2版），オーム社（2024）．
7. 制御系設計論，コロナ社（2021）．
8. やさしくわかるシーケンス制御，オーム社（2020）．
9. Pythonによる制御工学入門，オーム社（2019）．
10. 倒立振子で学ぶ 制御工学，森北出版（2017）．
11. Arduino×Pythonで動かしながら学ぶモータ制御入門，トランジスタ技術 2020年9月号，CQ出版社．

参考文献

1. ［VOD/Pi KIT］MATLAB/Simulink×ラズパイで学ぶロボット制御入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
2. ［VOD/KIT］MATLAB/Simulink×ラズパイで学ぶロボット制御入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
3. ［VOD/Pi400 KIT］SLAMロボット＆ラズパイ付き！ROSプログラミング超入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
4. ［VOD/KIT］確率・統計処理＆真値推定！自動運転時代のカルマン・フィルタ入門，ZEPエンジニアリング株式会社．