モータ制御器の定量設計 Pythonでモデルベース制御

Ackermann関数による極配置と帰還ゲインの設定

状態空間モデルを用いたモータ制御


図1　モータ制御器の安定性や応答特性の両立には，Ackermann関数を利用した極配置法が有効．これは制御対象の行列$A$と入力行列$B$を用いて，特定の極を設定し，状態フィードバック・ゲイン$F$を求める方法．画像クリックで動画を見る．または記事を読む．［提供・著］南裕樹詳細：［VOD/Pi KIT］ラズパイ×Pythonで動かして学ぶモータ制御入門

図1　モータ制御器の安定性や応答特性の両立には，Ackermann関数を利用した極配置法が有効．これは制御対象の行列$A$と入力行列$B$を用いて，特定の極を設定し，状態フィードバック・ゲイン$F$を求める方法．画像クリックで動画を見る．または記事を読む．［提供・著］南裕樹
詳細：［VOD/Pi KIT］ラズパイ×Pythonで動かして学ぶモータ制御入門

モータ制御では，状態空間モデルを活用することで，システムのふるまいを数学的に記述し，制御器を設計できます．この状態空間モデルは以下のように表されます．

モータの回転速度と位置を状態変数とし，トルクを入力とする場合，状態方程式と出力方程式を設定することで，モータの動作をモデル化できます．

状態空間モデルの応答には以下の2つがあります．

これらの応答は，Pythonを用いたシミュレーションによって制御対象のふるまいを可視化できます．

制御システムを設計する際，安定性や応答速度を調整するために，状態フィードバックを用いた極配置が重要になります．極配置とは，閉ループ・システムの固有値を適切に設定し，所望の応答を得る手法です．

極配置の代表的な手法の1つにAckermann関数を用いた方法があります．この方法では，制御対象の行列$A$と入力行列$B$を用いて，特定の極を設定し，状態フィードバック・ゲイン$F$を求めます．

Ackermann関数を用いた極配置の利点は以下のとおりです．

この方法により，振動的な応答を抑制し，応答速度を向上させることが可能になります．

極配置とは，制御対象の閉ループ系の極を意図的に配置し，システムの応答を調整する手法です．極とは，システムの特性方程式の解であり，安定性や過渡応答のふるまいを決定します．

極配置の目的は，以下の3点に集約されます．

極が負の実数部をもつ場合，システムは漸近安定となり，時間とともに収束します．一方，極が複素数の場合，実部の符号によって振動特性が決まります．

システムの安定性を決定するためには，以下の条件を確認します．

極配置を適切に行うことで，応答速度を向上させると同時に，過度の振動やオーバーシュートを抑制することが可能になります．〈著：ZEPマガジン〉

2009年3月　京都大学大学院情報学研究科博士後期課程修了．日本学術振興会特別研究員（DC2），舞鶴工業高等専門学校助教，京都大学特定助教，奈良先端科学技術大学院大学助教，大阪大学講師
2019年3月大阪大学大学院工学研究科機械工学専攻准教授．ノイズシェーピング理論に基づく量子化器設計およびその応用に関する研究に従事．博士（情報学）．