モータ制御器の定量設計 Pythonでモデルベース制御

状態フィードバックの安定化極配置法と最適レギュレータ法

状態フィードバックによる安定化の方法


図1　極配置法を用いることで，指定した固有値に応じた応答が得られる．最適レギュレータ法では，評価関数を最小化することで最適な制御ゲインを決定する．画像クリックで動画を見る．または記事を読む．［提供・著］南裕樹詳細：［VOD/Pi KIT］ラズパイ×Pythonで動かして学ぶモータ制御入門

モータ制御では，状態フィードバックを用いた制御が重要です．極配置法と最適レギュレータ法がよく使用されます．極配置法は，制御対象の固有値を適切に配置し，応答特性を改善する手法です．最適レギュレータ法（LQ法）は，評価関数を最小化することで，最適な制御入力を決定します．

状態フィードバック制御では，以下のようにゲイン$F$を設計します．

Ackermannのアルゴリズムを用いると，Pythonでは次のように計算できます．

$F = -\text{acker}（A, B, \text{指定極}）$

指定極を変化させることで，システムの応答特性を調整できます．

最適レギュレータ法（LQ法）は，評価関数を最小化することで最適な制御を求めます．この手法では，以下の条件が満たされます．

最適レギュレータの計算には，リカッチ方程式を解く必要があります．この方程式を解くことで，最適な状態フィードバック・ゲイン$F$を求めることができます．

Pythonでは次のように最適レギュレータを計算できます．

$F, X, E = \text{lqr}（A, B, Q, R）$

$Q$は状態変数に対する重み，$R$は制御入力に対する重みを表します．これらの値を調整することで，システムの応答特性を制御できます．〈著：ZEPマガジン〉

2009年3月　京都大学大学院情報学研究科博士後期課程修了．日本学術振興会特別研究員（DC2），舞鶴工業高等専門学校助教，京都大学特定助教，奈良先端科学技術大学院大学助教，大阪大学講師
2019年3月大阪大学大学院工学研究科機械工学専攻准教授．ノイズシェーピング理論に基づく量子化器設計およびその応用に関する研究に従事．博士（情報学）．