モータ制御器の定量設計 手もちモータを式で表す

慣性モーメント/粘性摩擦/電流-トルクゲイン込み

モータの運動方程式と電気的特性

DCモータの動作を正確に制御するためには，運動方程式を理解することが重要です．DCモータは電気的な特性と機械的な特性の両方をもち，これらを統合的に考慮する必要があります．

1. 電気的特性：DCモータの電圧$V$，電流$I$，インダクタのインダクタンス$L$，抵抗$R$を考慮し，電気的な運動方程式を導出する
2. 機械的特性：モータの回転速度$\omega$，トルク$T$，慣性モーメント$J$，摩擦係数$B$を考慮し，運動方程式を定義する
3. 電流とトルクの関係：モータのトルクは電流に比例し，比例定数はトルク定数$K_t$で表される

モータの制御モデル

DCモータの制御には，伝達関数モデルと状態空間モデルの2つの表現が用いられます．

1. 伝達関数モデル：ラプラス変換を適用し，入力電圧$V$から出力角速度$\omega$への伝達関数を求める
2. 状態空間モデル：状態変数を定義し，状態方程式を導出することで，システムの動的挙動を解析する
3. システム応答：入力電圧に対するステップ応答や周波数応答を解析し，システムの特性を理解する

慣性と粘性摩擦の影響

DCモータの動特性には，慣性と粘性摩擦が影響を与えます．

1. 慣性：モータが動き出す際の抵抗要素であり，システムの応答時間に影響を与える
2. 粘性摩擦：回転速度に比例する摩擦力をもち，定常特性や安定性に関係する
3. 電流-トルクゲイン：モータのトルク定数$K_t$を考慮することで，トルクの制御が可能になる

〈著：ZEPマガジン〉

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著者紹介

• 2009年3月　京都大学大学院情報学研究科博士後期課程修了．日本学術振興会特別研究員（DC2），舞鶴工業高等専門学校助教，京都大学特定助教，奈良先端科学技術大学院大学助教，大阪大学講師
• 2019年3月 大阪大学大学院工学研究科機械工学専攻准教授．ノイズシェーピング理論に基づく量子化器設計およびその応用に関する研究に従事．博士（情報学）．

著書

1. ［VOD］Pythonで一緒に！ロボット制御のモデルベース設計【ロバスト制御編】，ZEPエンジニアリング株式会社．
2. ［VOD］Pythonで一緒に！ロボット制御のモデルベース設計【PID制御編】，ZEPエンジニアリング株式会社．
3. ［VOD］Pythonで一緒に！ロボット制御のモデルベース設計【状態フィードバック制御編】，ZEPエンジニアリング株式会社．
4. ［VOD/Pi2W KIT］ラズパイ×Pythonで動かして学ぶモータ制御入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
5. ［VOD/KIT］ラズパイ×Pythonで動かして学ぶモータ制御入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
6. Pythonによる制御工学入門（改訂2版），オーム社（2024）．
7. 制御系設計論，コロナ社（2021）．
8. やさしくわかるシーケンス制御，オーム社（2020）．
9. Pythonによる制御工学入門，オーム社（2019）．
10. 倒立振子で学ぶ 制御工学，森北出版（2017）．
11. Arduino×Pythonで動かしながら学ぶモータ制御入門，トランジスタ技術 2020年9月号，CQ出版社．

参考文献

1. ［VOD/Pi KIT］MATLAB/Simulink×ラズパイで学ぶロボット制御入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
2. ［VOD/KIT］MATLAB/Simulink×ラズパイで学ぶロボット制御入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
3. ［VOD/Pi400 KIT］SLAMロボット＆ラズパイ付き！ROSプログラミング超入門，ZEPエンジニアリング株式会社．
4. ［VOD/KIT］確率・統計処理＆真値推定！自動運転時代のカルマン・フィルタ入門，ZEPエンジニアリング株式会社．