GNSS衛星までの距離算出法

0 4°精度GNSSコンパスの実験と製作

衛星との距離をどう測るか


図1　GNSSコンパスの高精度化には，擬似距離の正確な取得と，搬送波位相解析によるミリm級の距離測定が鍵を握る．画像クリックで動画を見る．または記事を読む．［提供・著］樋田啓詳細:自動運転＆SLAMロボット開発要点100【セッション5】cm測位「キネマティックGNSS」の始め方

GNSSコンパスの精度を高めるためには，衛星との正確な距離測定が不可欠です．GPS衛星からは，時刻情報を含んだ信号が送信されています．受信機側では，この信号と同じPRNコード（疑似ランダム・ノイズ・コード）を内部で生成し，相関計算によって信号が一致するタイミングを探します．

一致したタイミングのシフト量を光速で掛け算することで，衛星との距離が求まります．この距離は「擬似距離」と呼ばれ，真の距離とは異なります．これは，受信機の時計が完全には正確でないこと，大気による光速の低下，マルチパスやノイズの影響があるためです．

PRNコードによる測定精度は数m程度ですが，さらに高精度を得るためには搬送波の位相を使います．L1帯（1575.42 MHz）の搬送波の波長は約19 cmであり，波の位相差を解析すればミリm単位の測距が可能です．位相を測るときの精度は波長の1/100程度になります．

しかし，測定した位相だけでは何波分の遅れがあるか（整数値バイアス）がわかりません．これを解くには，多周波GNSS（L1とL2やL5）を使うことで効率よく決定できます．Fix解（整数値バイアスが決まった解）を得ることで，cm級の位置決定が可能になります．

GPS衛星は時刻情報や軌道情報を50 bpsという低速で放送しています．この中には，衛星クロックの補正値，軌道の予測データ，電離層補正係数などが含まれています．これらは受信機が測位演算を行う上で不可欠な情報です．

衛星クロックや軌道に誤差があると，測位精度に影響が出ます．補正後でも，m単位の誤差が残るため，相対測位や精密なモデルによる補正が必要です．

GNSSにおける「擬似距離」とは，GPS衛星から受信機までの電波到達時間に光速を掛けて求めた距離のことです．「擬似」とついているのは，実際の物理的距離とは異なるためです．この値には受信機の内部時計の誤差，電波の遅延，マルチパス，ノイズなど複数の要因が含まれています．

たとえば，PRNコードと呼ばれる擬似ランダム信号は，1 msの周期をもち，その1周期で光が進む距離は約300 kmになります．受信機はこのPRNコードを内部で生成し，衛星からの信号と相関を取って一致する時刻を検出します．このときのシフト量が擬似距離に対応します．

これらの影響により，擬似距離をそのまま距離とすることはできません．精度を高めるためには，上記の誤差要因を補正する必要があります．

GNSS受信機は複数の衛星からの擬似距離をもとに，自身の位置を3次元的に推定します．最低でも4つの衛星が必要であり，これは$x$，$y$，$z$に加えて受信機の時刻誤差（クロック・オフセット）の4つの未知数を解くためです．

近年の高精度測位では，単に擬似距離を使うだけでなく，搬送波位相測定を組み合わせ，Fix解を得ることでcm級の測位を実現しています．しかし，擬似距離の初期推定が正確であることが，その基礎になります．

擬似距離はGNSS測位の出発点です．誤差を含みつつも，複数の衛星信号から自位置を求めるための基盤であり，高精度測位においても不可欠な基本情報として機能します．

〈著:ZEPマガジン〉