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5G時代の先進ミリ波ディジタル無線実験室


有限要素法 電磁界シミュレータのしくみ

マクスウェルの方程式を解く

図1　FEMタイプの電磁界シミュレータは，メッシュ生成や連立方程式の解法に計算資源を多く必要とするため、大規模な問題では計算時間が長くなる。適切なメッシュ設計が重要．画像クリックで動画を見る．または記事を読む．［提供・著］加藤 隆志

FEMは，複雑な構造物や空間を小さな要素（有限要素）に分割し，それぞれの要素で物理方程式を解くことで，全体の挙動を解析する手法です．電磁界解析においては，マクスウェルの方程式を基盤とし，空間を微小な要素に分割して電磁界の分布を計算します．

具体的には，伝送線路やアンテナなどの構造を微小なダイポール・アンテナの集合体としてモデル化します．各ダイポールに流れる電流と，その周囲に発生する電磁界を計算し，全体の電磁界分布を求めます．この手法により，複雑な構造や材料特性をもつデバイスの電磁界挙動を高精度にシミュレートできます．

マクスウェルの方程式を解く

マクスウェルの方程式は，電磁界の基本的な挙動を記述する4つの偏微分方程式から成り立っています．これらの方程式は，電場と磁場の時間的・空間的な変化を関係付け，電磁波の伝搬や反射，屈折などの現象を説明します．

FEMを用いることで，これらの方程式を数値的に解くことが可能となり，複雑な境界条件や材料特性をもつ問題にも対応できます．これにより，ミリ波帯域での高周波回路やアンテナ設計において，実験や試作を行う前に性能を予測・最適化できます．

有限要素法（FEM）とは

有限要素法（Finite Element Method, FEM）は，複雑な物理現象を数値的に解析するための手法です．構造解析，熱伝導，流体力学，電磁界解析など，さまざまな分野で広く利用されています．FEMの基本的な考え方は，解析対象を小さな要素（有限要素）に分割し，それぞれの要素で物理方程式を解くことで，全体の挙動を予測することです．

FEMの基本的な手順

1．モデルの分割（メッシュ生成）

解析対象の領域を，三角形や四面体などの小さな要素に分割します．この分割作業をメッシュ生成と呼びます．メッシュの細かさは，解析の精度や計算コストに影響を与えます．

2．要素方程式の定式化

各要素に対して，物理法則（例:マクスウェルの方程式）を適用し，要素ごとの方程式を導出します．これにより，各要素内の物理量の分布を表現します．

3．全体方程式の組み立て

全体の解析領域に対して，各要素の方程式を組み合わせ，全体の連立方程式を構築します．この際，要素間の連続性や境界条件を考慮します．

4．連立方程式の解法

構築した全体の連立方程式を数値的に解き，解析対象全体の物理量の分布を求めます．これにより，電磁界の強度や方向などの情報を得ることができます．

FEMの利点と課題

FEMの主な利点は，複雑な形状や異種材料が混在する問題にも柔軟に対応できる点です．局所的な詳細解析が可能であり，特定の領域に対してメッシュを細かくすることで，精度を向上させることができます．

メッシュ生成や連立方程式の解法には計算資源を多く必要とし，大規模な問題では計算時間が長くなることがあります．また，メッシュの質や要素の形状が解析結果に影響を与えるため、適切なメッシュ設計が重要となります．〈著:ZEPマガジン〉

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著者紹介

  • 1990年　無線通信機器メーカで設計開発．その後，計測器メーカでRF測定機器，半導体試験装置の設計開発
  • 2017年　フリーランスエンジニアとして独立，無線通信機器やSDR機器の受託開発
  • 2019年　株式会社ラジアンとして法人化，現在に至る

著書

  1. ソフトウェア制御フェーズドアレイ・ミリ波モジュール“mmCon3”誕生［Vol.1　分散型マルチビーム無線機のハードウェア］，ZEPエンジニアリング．
  2. ソフトウェア制御フェーズドアレイ・ミリ波モジュール“mmCon3”誕生［Vol.2　1エレメント1モジュール独立分散型の理由］，ZEPエンジニアリング．
  3. ソフトウェア制御フェーズドアレイ・ミリ波モジュール“mmCon3”誕生［Vol.3　ソフトウェアによるマルチビーム制御の実験］，ZEPエンジニアリング．
  4. ソフトウェア制御フェーズドアレイ・ミリ波モジュール“mmCon3”誕生［Vol.4　非接触共振カプラによるアレイ・チャネル拡張］，ZEPエンジニアリング．
  5. ［Webinar/KIT/data］Arm M4/M7/DSP×500MHz！STM32H7ハイスペック計測通信Module開発，ZEPエンジニアリング．
  6. 高感度受信！ソフトウェア無線機の心臓部“Root-Raised Cosine Filter”の設計，ZEPエンジニアリング．
  7. 超長距離無線LoRaからローカル5Gまで！GNU Radio×USRPで作るソフトウェア無線機，ZEPエンジニアリング．
  8. 自宅で設計・開発！USBミクスト・シグナル・アナライザ Analog Discovery Pro 3000 誕生，ZEPエンジニアリング．
  9. 高精度基準搭載＆1GSPS広帯域！
  10. プロ用USBマルチ測定器 ADP5250誕生，ZEPエンジニアリング．
  11. 5G時代の先進ミリ波ディジタル無線実験室[Vol.1]，ZEPエンジニアリング．
  12. 5G時代の先進ミリ波ディジタル無線実験室[Vol.2]，ZEPエンジニアリング．
  13. 5G時代の先進ミリ波ディジタル無線実験室[Vol.3]，ZEPエンジニアリング．
  14. 5G時代の先進ミリ波ディジタル無線実験室[Vol.4]，ZEPエンジニアリング．
  15. 5G時代の先進ミリ波ディジタル無線実験室[Vol.5]，ZEPエンジニアリング．
  16. 5G時代の先進ミリ波ディジタル無線実験室[Vol.6]，ZEPエンジニアリング．
  17. ，ZEPエンジニアリング．
  18. 5G時代の先進ミリ波ディジタル無線実験室[Vol.8]，ZEPエンジニアリング．
  19. 5G時代の先進ミリ波ディジタル無線実験室[Vol.9]，ZEPエンジニアリング．
  20. GNU Radio×USRPで作るソフトウェア無線機，ZEPエンジニアリング．
  21. ［KIT］ミリ波5G対応アップ・ダウン・コンバータ MkⅡ【z-mmcon2】（mz-mmcon1後継機），ZEPエンジニアリング．
  22. ［KIT］ミリ波5G対応アップ・ダウン・コンバータ【mz-mmcon1】（生産終了，後継機 z-mmcon2），ZEPエンジニアリング．
  23. ［KIT］実験用28GHzミリ波パッチ・アンテナ【mz-mmant1】，ZEPエンジニアリング．
  24. ［KIT］実験用800M～6GHz 広帯域90°ハイブリッド【mz-qhybrid】，ZEPエンジニアリング．
  25. ［KIT］実験用27.5G-29.5GHzバンド・パス・フィルタ【mz-mmbpf1】，ZEPエンジニアリング．
  26. ［VOD/KIT］GPSクロック・ジッタ・クリーナ【z-pptgen-on1】，ZEPエンジニアリング．

参考文献

  1. ［VOD］MATLAB/Simulink×FPGAで作るUSBスペクトラム・アナライザ，ZEPエンジニアリング．
  2. ［VOD/KIT］3GHzネットアナ付き！RF回路シミュレーション＆設計・測定入門，ZEPエンジニアリング．
  3. ［VOD/KIT］3GHzネットアナ付き！初めてのIoT向け基板アンテナ設計，ZEPエンジニアリング．
  4. ［VOD/KIT］初めてのソフトウェア無線＆信号処理プログラミング 基礎編/応用編，ZEPエンジニアリング．
  5. ［VOD］Pythonで学ぶ マクスウェル方程式 【電場編】＋【磁場編】，ZEPエンジニアリング．